臺北巿立師範學院 九十三學年度研究所碩士班入學考試試題

所　　別：數學資訊教育研究所

科　　目：數學教育

考試時間：九十分鐘

總 分：一百分

※ 注意：不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在答卷上。 ( 於本試題紙上作答者，不予計分 )

１． Skemp (1976)將數學了解二分為：instrumental understanding and relational understanding。請敘述及舉例說明這兩種數學了解的差異及在數學學習上的影響。

２．教育部 (民92年)發布九年一貫數學學習領域之課程目標的第一項為：培養

學生的演算能力、抽象能力、推論能力、及溝通能力。　　　　　　　　　　請說明這四項能力的意義。

３． 請以「 」這分數為例，說明分數在國小數學學習上的各種意義。

４．請說明民國 92 年 11 月 14 日教育部所公告的國民中小學九年一貫課程綱要中，數學學習領域的　 (1). 教學總體目標，以及　 (2). 國民小學各階段的目標， (3). 國民中學階段的目標。　

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５．九年一貫能力指標中列出

5-a-03

能解決使用 未知數 符號所列出的單步驟算式題，並嘗試解題及驗算其解。

A-2-03

8AAA 明：

n 能解決使用 △、□、甲、乙、？、…等 符號所列出的單步驟加減法算式題，並嘗試發展策略解題及驗算其解（符號代表未知量）。

n 例如：「 小明 原有 8 張怪獸卡，又獲得幾張怪獸卡之後，總共有 13 張怪獸卡？」，學生將題目列成 8+ □＝ 13 後，透過加減互逆運算，得知□的答案等於 13-8 。

n 能解決使用 △、□、甲、乙、？、…等 符號所列出的單步驟乘 除 法算式題，並嘗試發展策略解題及驗算其解（符號代表未知量）。

? 例如：一包口香糖有 7 片，需要購買幾包才會有 28 片的的乘法問題，學生將題目列成 7× □＝ 28 後，透過乘除互逆，得知□的答案等於 28÷7 。

請問這個指標中 (1). 5-a-03, A-2-03 分別代表什麼意思？ (2). 這個指標的重點在說明什麼？ (3). 這個指標的說明有什麼遺漏或者教學時需要注意的地方？　　

６．有一位國小四年級的老師在進行假分數與帶分數的互換單元的教學時，先拿出披薩圖象的表徵讓學生學習假分數，每個披薩都平分成六份，同時每一份都標上 。他拿出 9 份出來問全班的學生它是幾個披薩，學生的反應說是 個披薩，也可以說是 個披薩。此時，老師再畫出三個蛋糕，每個蛋糕都等分成四份，然後把其中的 9 份塗上顏色，問全班的學生塗上顏色的蛋糕可以怎麼說。一開始學生說 個蛋糕，也有學生說是 個蛋糕。老師進一步問有沒有不同的說法，此時有一個學生回答是 個蛋糕，老師調查一下發現全班有 1/3 以上的學生舉手同意這樣的說法。請“儘可能”的剖析學生為什麼會有這樣的迷思概念，學生出現這樣的迷思概念的可能原因，如何進行教學使學生學得正確的概念，以及你分析此一問題所持的理論觀點。　

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