科　　目：數 學 科 試 題

注意事項：

1. 本試卷共有四頁
2. 本試題共有選擇題五十題，每題二分，總分一百分。
3. 每題只能鉤一個答案。請依答案紙規定方式作答。
4. 答案紙上不可填寫姓名及其他記號或與答案無關的文字或符號。
5. 不按上述規定方式作答者，不予計分。

1. 10個珠子放在桌上，兩人輪流取，若每人一次最少取1個最多取2個，誰取完珠子獲勝，則：
   (Ａ) 先取的人必有方法獲勝(Ｂ) 後取的人必有方法獲勝(Ｃ) 先取者和後取者都沒有必然獲勝的方法(Ｄ) 先取者和後取者都有必然獲勝的方法
2. 邊長16.8公分與12公分的長方形色紙一張，欲裁出正方形，正方形的大小可以不一樣，大的正方形愈多愈好，不可再裁成較小的正方形，紙張恰好用盡，則可裁出正方形：
   (Ａ) 35個 (Ｂ) 24個 (Ｃ) 5個 (Ｄ) 2個
3. 若ａ，ｂ，ｃ，ｄ均為非零之實數，下列諸式何者恆正確？
   (Ａ) (ａ+ｂ)÷ｄ= (ａ÷ｄ)+(ｂ÷ｄ) (Ｂ) ａ+ｂ=ａ×ｂ(Ｃ) ａ^ｂ=ｂ^ａ　　　　　(Ｄ)ａ×(ｂ÷ｃ)=(ａ×ｂ)÷(ａ×ｃ)
4. 三角形ＡＢＣ中，角Ａ為30度，且ＡＢ=ＡＣ=20，則三角形ＡＢＣ的面積為：
   (Ａ) 25 (Ｂ) 50 (Ｃ) 75 (Ｄ) 100
5. 某班級星期一上午有四節課，國文、數學、英文、音樂，若音樂老師因故無法上第一節及第三節課，則排課的方法有幾種：
   (Ａ) 24 (Ｂ) 20 (Ｃ) 12 (Ｄ)10
6. 若直線ax+by+c=0不通過第四象限，則：
   (Ａ) ab>0，bc>0 (Ｂ) ab>0，bc<0(Ｃ) ab<0，bc>0 (Ｄ) ab<0，bc<0
7. 右圖中，ＡＢＣＤ為平行四邊形，O為對角線交點，Ｅ、Ｆ分別為線段ＣＤ及ＢＣ之中點，則四邊形ＤＥＦＯ與四邊形ＡＢＣＤ面積之比為：
   (Ａ) 1：2 (Ｂ) 1：3 (Ｃ) 1：4 (Ｄ) 1：5
8. 對任意二整數ａ、ｂ，我們規定ａ×ｂ=ａ+ｂ+ａb，則方程式2×χ×3=35之解為：
   (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4
9. 設χ為一實數，則下列各敘述何者正確？
   (Ａ) 若0<χ<1，則χ<χ² (Ｂ) 若χ<3，則χ≦3(Ｃ) 方程式χ²+χ+1=0有實數解 (Ｄ) (1+χ)³≧1+3χ
10. 某一所大學中15%的學生有汽車，10%的學生有行動電話，8%的學生有汽車與行動電話。現在若從學生中任選一位，則該學生有汽車或行動電話的機率為：
    (Ａ) 17% (Ｂ) 25% (Ｃ) 8% (Ｄ) 18%
11. 某廠商生產正六邊形的地磚，要在地磚六個頂點中的任意三個塗上紅色，其餘三個塗上黃色。試問共有幾種不同的著色法？(請注意： 與這兩種地磚因為可在平面上旋轉，所以視同一種，其餘類推 )
    (Ａ) 20 (Ｂ) 12 (Ｃ) 4 (Ｄ) 6
12. 0.345這個小數為：(Ａ) 整數 (Ｂ) 有理數 (Ｃ) 無理數 (Ｄ) 負數
13. 甲、乙兩個正方體中，已知甲的體積是乙的體積的三倍，則甲的邊長為乙的邊長的多少倍？
    (Ａ) 倍 (Ｂ) 倍 (Ｃ) 倍 (Ｄ) 倍
14. 斜率為2，Y截距為－3的直線方程式為：
    (Ａ) –2χ–Y–3 = 0 (Ｂ) 2χ+Y–3 = 0
    (Ｃ) 2χ–y–3 = 0 (Ｄ) 2χ–Y+3 = 0
15. 下列敘述何者正確？
    (Ａ) cos(90⁰+θ) =–cosθ (Ｂ) tan(180⁰ –θ) = - tanθ
    (Ｃ) cot(360⁰–θ) = cotθ (Ｄ) sec(180⁰+θ) = secθ
16. 有一無窮收斂等比級數，首項為3，其合 為 則公比為：
17. 若兩人玩剪刀、石頭、布，沒有勝負的機率為a，三人玩剪刀、石頭、布，沒有勝負的機率為b，則a–b =
    
18. 一時鐘從5點15分開始，再過幾分，時針與分針會成直角？
19. 二次函數y=–2χ²+4χ+5，則：
    (Ａ) 圖形與χ軸無交點 (Ｂ) 圖形開口向上(Ｃ) 有極大值3 (Ｄ) 有極大值7
20. 3¹⁰⁴的個位數字為多少？
    (Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 7 (Ｄ) 9
21. 某數A取概數到百位(以四捨五入法，求取概數)得4200，則該數A不可能為何？(Ａ) 4182 (Ｂ) 4223 (Ｃ) 4249 (Ｄ) 4252
22. 二次函數y=aχ2+bχ+5在χ=2時，有最小值1，則a+b=？
    (Ａ) 2 (Ｂ) 1 (Ｃ) –3 (Ｄ) –7
23. 某人投籃命中率為欲使其在n次投籃中至少命中一次之機率大於0.999，則n之最小值為何？(log2=0.301且log5=0.699)
    (Ａ) 6 (Ｂ) 8 (Ｃ) 10 (Ｄ) 12
24. 設tan (α–β)=2且tan (γ–β)=1，則tan (γ–α)=？
    
25. χ、y、z為整數且χ+y+z = 10，χ≧2，y>1，z≧–1，試問共有幾組解？
    (Ａ) 24 (Ｂ) 36 (Ｃ) 48 (Ｄ) 60