科　　目：數 學 學 科 試 題

測驗題：二十五題，每題四分﹝四選一﹞

1. 2¹⁹⁹⁹×5¹⁹⁸⁹是幾位數？
   (Ａ) 1989 (Ｂ) 1991 (Ｃ) 1993 (Ｄ) 1995
2. 介於50與75之間且是2⁴⁸–1之因數的是：
   (Ａ) 59，61 (Ｂ) 63，65 (Ｃ) 67，71 (Ｄ) 71，73
3. 設f (x)=2f (x–1)+3f (x–2)，若f (1)=1且f (2)=2，則f (3)=？
   (Ａ) 7 (Ｂ) 8 (Ｃ) 9 (Ｄ) 10
4. 設χ為正整數，若16，6，χ–3表三角形的三個邊長，則χ共有幾個？
   (Ａ) 10 (Ｂ) 11 (Ｃ) 12 (Ｄ) 13
5. 某市人口女性有729813人，男性有838229人，用四捨五入至萬位概算出本市人口數是？
   (Ａ) 729813+838229=1568042，人口約156萬(Ｂ) 729813+838229=1568042，人口約157萬(Ｃ) 73萬+84萬=157萬，人口約157萬(Ｄ) 70萬+80萬=150萬，人口約150萬
6. A(c，a+18 )，B(–2，6 )，C(7，5)三點共線，則a值為：
   (Ａ) 10 (Ｂ) –11 (Ｃ) 5 (Ｄ) –7
7. 已知「16=5+11，可以用兩個質數的和表示」，下面四個數12，25，30，35中，哪一個無法用兩個質數的和來表示？
   (Ａ) 12 (Ｂ) 25 (Ｃ) 30 (Ｄ) 35
8. 有一個六位數：1k31k4。它可被12整除，但不可為9整除。請問k為多少？
   (Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 6 (Ｄ) 9
9. 下列哪一選項最接近的值？
   (Ａ) 20 (Ｂ) 22 (Ｃ) 24 (Ｄ) 26
10. 左圖中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =？
    (Ａ) 540^。 (Ｂ) 600^。 (Ｃ) 720^。 (Ｄ)900^。
11. 左圖中，AC=13，BD=65，CD=114。若P點在CD上，使得 AP + PB的值為最小，則CP=？
    (Ａ) 19 (Ｂ) 20 (Ｃ) 21 (Ｄ) 22
12. 一個長方形的對角線長x公分，且長邊的長是寬邊長的2倍，若該長方形的面積是ax²平方公分，則下列敘述何者成立？
    (Ａ) a≧2 (Ｂ) 1≦ a <2 (Ｃ) 0.5≦ a <1 (Ｄ) 0< a <0.5
13. 小婷早上以相同的速度在路邊散步，她從第一根電線桿走到第12根電線桿(電線桿間的距離都相等)共用了12分鐘，若她走到第36根電線桿時共用了甲分鐘，請問下列敘述何者成立？
    (Ａ) 甲≦36 (Ｂ) 36<甲≦38 (Ｃ) 38<甲≦40 (Ｄ)甲>40
14. ΔABC中，AB = AC= 4公分，∠BAC=120^。，假設ΔABC的面積是甲平方公分，BC的長是乙公分，若甲是乙的a倍，則下列敘述何者成立？
    (Ａ) a≦0.5 (Ｂ) 0.5< a ≦1 (Ｃ) 1< a ≦2 (Ｄ) a >2
15. ΔABC中，AB= 4公分，AC= 3公分，BC= 2公分，請問下列敘述何者成立？(Ａ) cosC> cosB > cosA (Ｂ) cosC> cosA > cosB(Ｃ) cosB> cosA > cosC (Ｄ) cosA> cosB > cosC
16. 等比級數 1+2+4+8+…(共50項)的和是甲，2×2×2×…×2(共50項)的積是乙，若甲–乙= a，則下列敘述何者成立？
    (Ａ) a <–10¹⁰ (Ｂ) –10¹⁰≦ a <0 (Ｃ) 0≦ a <10¹⁰ (Ｄ) a ≧10¹⁰
17. 如果一秒鐘存一元，要甲年才能存到100兆元，請問下列敘述何者成立？
    (Ａ) 甲≦500萬 (Ｂ) 500萬<甲≦5000萬(Ｃ) 5000萬<甲≦5億 (Ｄ) 甲≧5億
18. 設xy+x=5且y²+2y=19，則x：(y+1)=？
    (Ａ) 1：4 (Ｂ) 2：7 (Ｃ) 3：8 (Ｄ) 4：9
19. ∠A為銳角，若sinA=則16tanA–3cosA=？
    
20. 求 的展開式中的常數項為？
    (Ａ) 484 (Ｂ) 672 (Ｃ) 682 (Ｄ) 596
21. sec² 43^。–sin² 88^。–sin² 2^。=？
    (Ａ) sin² 43^。 (Ｂ) cos² 43^。 (Ｃ) tan² 43^。 (Ｄ)cot² 43^。
22. 若sinθ+cosθ= ，則sin 2θ=？
    
23. 若以最小刻度為1度的量角器量∠A時，使用四捨五入法量出∠A的近似值是53^。，則∠A實際值的範圍為何？
    (Ａ) 52^。<∠A< 54^。 (Ｂ) 52.5^。≦∠A≦53.4^。 (Ｃ) 52.5^。≦∠A<53.5^。 (Ｄ) 52.6^。<∠A<53.5^。
24. 在平面上y= 的圖形是：
    (Ａ) 半圓 (Ｂ) 直線 (Ｃ) 拋物線 (Ｄ) 圓
25. 設A是所有平行四邊形所成之集合，B是所有矩形之集合，C是所有菱形之集合，D是所有正方形之集合，請問下列哪一個關係是錯的？
    (Ａ) A∩C=C (Ｂ) B∩C=D (Ｃ) B∪D=B (Ｄ) B∪C=A