台北市立師範學院八十八學年度
學士後國民小學教師職前學分班新生入學考試

科　　目：數 學 科 試 題

測驗題︰四十題，每題2.5(四選一)

1. 已知△ABC為正三角形，邊長為3，設向量AB為，向量AC為，求•（內積）？
   (A)–9/2 (B)–3 (C)9/2 (D)3
2. 實際上是8公尺的長度，在縮圖上是4公分，則比例尺為：
   (A)1/2 (B)1/200 (C)1/50 (D)1/500
3. 根據史實際載，滿清庚子賠款共需銀四萬萬兩。因無法付款，只得向應法銀行團聯貸洽借，最後以年利率6％獲得貸款。問十年後滿清政府清償時，其負擔的本利和和下列哪個數目最為接近？
   (A)六萬萬兩 (B)七萬萬兩 (C)八萬萬兩 (D)九萬萬兩
4. 一正方體邊長增為原來的兩倍時，表面激增為原來的A倍，體激增為原來的B倍，則B：A =？
   (A)3 (B)4 (C)2 (D)8
5. 若A（–1，2，1），B（2，–1，2），C（1，2，3），D（–3，y，1）四點共平面，求y值=？
   (A)y=4 (B)y=5 (C)y=6 (D)y=7
6. 下列何者不是9的倍數？
   (A)2345679 (B)354×816 (C)10⁵²+8 (D)226³=120³
7. 已有一函數y=| sinθ| ＋∣cosθ|＋2，則此函數之週期為：
   (A)π/2 (B)π (C)3π/2 (D)2π
8. 有一次數學小考，只有兩個題目，共有100人參加考試，兩題都做錯的佔10％，第一題做對的佔50％，第二題做對的佔80％，則兩題都做對的有幾人？
   (A)20 (B)30 (C)40 (D)50
9. 小華期中考三科分數如下：

科目	國文	英文	數學
分數	80	70	82
學分	6	3	2

依學分數加權的方式計算小華的平均分數（四捨五入至小數點以下第二位），他的分數是
(A)77.61 (B)77.62 (C)77.63 (D)77.64

10. 用5公分厚的木板做成沒有蓋的矩形體水槽一個，從槽的外面量得它的長、寬、高分別為2公尺、6公寸、4公寸5公分，問這水槽的容量是多少公升？
    (A)320 (B)340 (C)360 (D)380
11. 29位同學趕坐計程車至火車站，今知每輛計程車最多乘載4名乘客，則這些同學最少需叫幾輛計程車？
    (A)7輛 (B)8輛 (C)9輛 (D)10輛
12. 設a=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，b=1/2–1/4+1/8–1/16+1/32，則b/a之值為：
    (A)23/62 (B)11/31 (C)21/62 (D)10/31
13. 以四捨五入的方式取概數至百位，得到某所大學男生人數約有3500人，女生人數約有2400人，試問男女生實際最多可差幾人？
    (A)1099人 (B)1149人 (C)1199人 (D)1209人
14. 如圖，若在高速公路上，自3公里處開始，每隔4公里設立一個速率限制標誌，而且自10公里處開始，每隔9公里，設立一個測速照相標誌，今已知在19公里處同時設置有這兩種標誌。請問：下一個會同時設置兩種標誌的地點是在幾公里處
    （有個圖）
    (A)37公里處 (B)38公里處 (C)55公里處 (D)91公里處
15. 設A=4x，x為整數，已知x用完全捨去法概算至百位數得10800，x用四捨五入法概算至十位數得十位數字為1，且x為9的倍數，求A=？
    (A)43236 (B)43248 (C)43244 (D)43240
16. 設n!=1×2×3×…×n，則100！＋1，100！＋2，100！＋3…，100！＋140，這140各連續的自然數中，有幾個是質數？
    (A)至多10個 (B)介於11個到20個之間 (C)介於21個到40個之間 (D)50個以上
17. 一繩子用最小刻度單位是1公分的尺量出其測定值為225公分，且其實際值為x公分，則x的範圍為：
    (A)224.5＜x＜225.5 (B)224.5＜x225.5 (C)224.5x225.5 (D)224.5x＜225.5
18. 在直角座標平面上，二次函數y=（x+3）²–1的圖形經平移後，會與下列哪一個函數的圖形完全相同？
    (A)y=–(x+3)²–1 (B)y=2(x+3)²–1 (C)y=1/2(x–3)² (D)y=(x–1)²+3
19. 設a=2³⁰，b=3²⁰，c=6¹²，log2=0.3010，log3=0.4771，則下列何者正確？
    (A)a＞b＞c (B)b＞c＞a (C)c＞b＞a (D)a＞c＞b
20. 將資料均勻但大小不同的骰子各一粒，同時擲一次。若大骰子出現的點數當作十位數字，小骰子出現的點數當作個位數字，則組成的二位數大於35的機率為：
    (A)19/36 (B)2/9 (C)7/36 (D)1/9
21. 一個凸四邊形最多有幾個內角是鈍角？
    (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
22. 設f(x)=1/1–x，x≠0且x≠1，則f(f(f(x)))=？
    (A)1/x (B)1/1–x (C)x (D)1–x
23. 若點(a,b)在第四象限且∣b∣＞∣a∣，則點（a+b,b–a），在第幾象限？
    (A)一 (B)二 (C)三 (D)四
24. 1/x(x+1) ＋ 1/(x+1)(x+2) ＋ 1/(x+2)(x+3)＝3/4的解集合為：
    (A)｛1，4｝ (B)｛–1，4｝ (C)｛1，–4｝ (D)｛–1，–4｝
25. 邊長分別為3，4，5的三角形中，外接圓面積：內切圓面積的比值為？
    (A)25/9 (B)16/9 (C)9/4 (D)25/4
26. 甲乙二數，甲數除以乙數得商為7，餘數為4，甲的3倍除以乙的兩倍得商為11，餘數為4，求甲乙二數之合為：
    (A)58 (B)62 (C)65 (D)68
27. 求以(0,0)，(6,0)，(4,3)為頂點的三角形面積？
    (A)9 (B)10 (C)11 (D)12
28. 某人某天趕鴨子一萬隻到野外覓食，已知當天走失鴨子不超過100隻，回家後每3隻一數，每5隻一數，每7隻一數，都剩下一隻，求走失的鴨子有多少隻？
    (A)23 (B)24 (C)25 (D)26
29. 已知sinA=4/5，則∠A的六個三角函數值的連乘積為：
    (A)√2 (B) √3 (C)2 (D)1
30. 農夫在柑園種40株柑樹，每株年產1000個柑子，若在此園中，每加種1株則每株每年少產10個柑子，問應加種幾株，才能使此園之產量達最大？
    (A)30 (B)40 (C)50 (D)60
31. 下列何者正確？
    (A)cos61?FONT FACE="新細明體" LANG="ZH-TW">＜cos62?(B) √2＜cos50?(C)sin35?FONT FACE="新細明體" LANG="ZH-TW">＜cos65?(D)tan34?FONT FACE="新細明體" LANG="ZH-TW">＜cot34?/P>
32. 若a,b均為整數，且方程式x²–ax+817=0與x²–bx+3553=0有一個共同的質數根，則a+b之值為：
    (A)243 (B)268 (C)345 (D)2736
33. 右圖中，已知OABC是長方形，扇形OED是1/4圓，長是5公分，問圓O之面積為何？
    (有個圖)
    (A)9π (B)16π (C)25π (D)36π 平方公分
34. 若△ABC的面積是4，=3，=4，且∠A為銳角，則cosA=？
    (A)√3/5 (B) √5/3 (C)3/5 (D)3/4
35. 過點（π/3,0），且與y=2sin3x圖形相切的直線方程式為何？
    (A)y=–6x+2π (B)y=6x–2π (C)6y=–x+2π (D)6y=x+2π
36. 一旗杆直立於一塔高8公尺的塔頂上，今在地面上一點，測得塔頂的仰角為45?FONT FACE="新細明體" LANG="ZH-TW">，旗杆頂的仰角為60?FONT FACE="新細明體" LANG="ZH-TW">，則旗杆的長為：
    (A)4(√2–1) (B)8(√2–1) (C)8(√3–1) (D)4(√3–1)
37. 一直線L1與直線L2：x+y+3=0互相垂直且通過P(2,4)，則L1直線為：
    (A)x–y+2=0 (B)x–y+3=0 (C)2x–y=0 (D)x–3y+10=0
38. 已知0θ＜2π，若y=–3sinθ+3/sinθ+2，求y之最大值與最小值之差為：
    (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
39. 若百位以下採四捨五入法取概數後，甲校為20000人，以校為23400人，則下列哪個選向不可能是甲以兩校學生的真正總人數？
    (A)43498人 (B)43398人 (C)43301人 (D)43299人
40. 已知△ABC其三內角之比，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且對應邊a,b,c上的高分別是ha,hb,hc，求ha：hb：hc=？
    (A)1：2/√3：1/2 (B)2：1/√3：1 (C)1：2/√3：1/2 (D)2：2/√3：1