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什麼是數學 : 對思想和方法的基本研究 /

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《什麼是數學》這本書是一本數學經典名著,它收集了許多閃光的數學珍品,它們給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。他的目標之一是反擊這樣的思想︰“數學不是別的東西,而只是從定義和公理推導出來的一組結論,而這些定義和命題除了必須不矛盾外,可以由數學家根據他們的意志隨意創造。”簡言之,這本書想把真實的意義放回數學中去,但這是與物質現實非常不同的那種意義。數學對象的意義說的是“數學上不加定義的對象之間的相互關系以及它們所遵循的運算法則”。數學對象是什麼並不重要,重要的是要做了什麼。這樣,數學就艱難地徘徊在現實與非現實之間;它的意義不存在于形式的抽象中,也不存在于具體的實物中。對喜歡梳理概念的哲學家,這可能是個問題,但卻是數學的巨大力量所在——我們稱它為,所謂的“非現實的現實性”。數學聯結了心靈感知的抽象世界和完全沒有生命的真實的物質世界。 本書既是為初學者也是為專家,既是為學生也是為教師,既是為哲學家也是為工程師而寫的。此第二版以新的觀點闡述了數學的最新進展,敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題在柯朗和羅賓寫書的年代尚未解決,但現在已被解決了。

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